Сергей Звягин родился в Архангельске на острове Кего. С детства хорошо рисовал, мечтал стать художником и путешественником, был среди первых выпускников Архангельской художественной школы.
Сегодня Сергей Звягин признанный в городе яхтсмен с богатым морским прошлым: за его плечами архангельская мореходка и Санкт-Петербургский университет истории русской культуры и искусства. Он победитель многих регат, мастер спорта СССР, чемпион России 1980 года. Долгие годы работал тренером, а затем и директором Архангельского яхт-клуба.
Особое место в его творчестве занимают Арктика, Норвегия и Нидерланды. Сергей Звягин неоднократно бывал там и как художник, и как исследователь морской культуры северных стран. Именно путешествия и впечатления, полученные в дальних странах, во многом питают его творчество.
На счету художника более 30 персональных выставок, их география простирается от многих стран Европы до Аргентины и, конечно, Арктики.