Евгений Богданов родился 18 января 1923 года в деревне Погост Ошевенского сельсовета Каргопольского района Архангельской области.
Отец писателя Богданов Федор Николаевич работал на почте сопровождающим: на ямщицкой тройке возил по тракту кожаные мешки с письмами, денежными переводами, посылками; затем он был назначен начальником сельского почтового отделения. Позже семья переехала в Каргополь, где отец начал работать экспедитором в отделении связи.
В 1940 году Евгений Богданов окончил Каргопольскую среднюю школу, переехал в Ленинград и поступил на работу на авиационный завод, получил специальность сборщика—клепальщика.
Когда началась война, завод эвакуировали на Урал, в Нижний Тагил. Е Ф. Богданов был эвакуирован вместе с заводом и участвовал в его восстановлении на новом месте.
Теме войны посвятил Евгений Богданов повесть «Долгий путь к тишине», выпущенную Воениздатом в 1977 году. Воспоминания о войне отразились в повести для детей «Поезда идут на запад», в рассказах «Комдив и ординарец», «Случайный вальс», «Рубиновые серьги».
В Каргополе Е. Богданов возглавил редакцию радиовещания, писал заметки для местного радио, постепенно приобщаясь к журналистскому и к писательскому труду. В 1946 году Евгения Федоровича Богданова принимают в члены КПСС. В 1948 году он переходит на партийную работу — инструктором Каргопольского райкома КПСС, затем помощником секретаря райкома партии. В 1949 году Е. Богданов был утвержден собственным корреспондентом областной газеты «Правда Севера» в Каргопольском и Вельском районах. Коллеги-газетчики сразу отметили живость его письма, отличного от газетных шаблонов, его умение разбираться в людях, оценивать факты.
В литературу Е. Богданов пришел через журналистику. В одном из своих интервью он так и сказал: «Журналистике я обязан тем, что стал писателем...». Работая журналистом, он много ездил по селам, малым городам, лесным поселкам, и люди, с которыми приходилось общаться, так или иначе, начинали жить в его произведениях. Впервые как писатель Евгений Богданов выступил в 1949 году в альманахе «Север» с очерком «В лесу». Затем альманах опубликовал его рассказы, на которые хорошо отозвалась «Литературная газета». Критика отметила в них знание сельской жизни, любовь к ней, проникновенность авторского тона. В 1954 году в Архангельске вышел первый сборник рассказов Богданова «Сентябрь». В последующие годы издаются два других его сборника — «Весна» (1957) и «Теплое лето» (1961). Общая тема почти всех рассказов писателя — жизнь северной деревни в послевоенное время. Писатель сумел показать важнейшие общественно-политические события, которые в то время происходили в северной деревне. С каждой новой книгой расширяется круг наблюдений художника, обогащается тематика его произведений. В 1958 году Е. Ф. Богданова приняли в Союз писателей.
Умер писатель-фронтовик 22 июня 1999 года.