Александр Росков рос в деревне Диковская Каргопольского района Архангельской области. Окончил Литературный институт имени А.М. Горького. Работал плотником, печником, журналистом.
Сегодня в Северодвинском Дворце молодежи «Строитель» состоится вручение премии его имени и будет показан фильм «В руце у Господа Бога». Автор картины — Александр Ипатов, он возглавил издание «Пенсионерская правда» после гибели ее редактора.
Александр Росков Лауреат премий имени Николая Рубцова за две книги стихов — «Всё, что осталось от лета». Его стихи публиковались в переводе на шведский, финский и норвежский языки в странах Скандинавии. Повесть «В ночь с пятницы на понедельник» в 2004 году была удостоена Всероссийской литературной премии имени Фёдора Абрамова.
В 2006 году за книгу стихов «Родину мою оплакать...» Росков получил премию «Имперская культура» имени православного философа Эдуарда Володина от Союза писателей России. В 2009 году вышла книга стихов «А мне — далёкий монастырь...», удостоенная премии имени известного северного писателя и сказочника Бориса Шергина. В 2011 году в Туле на 2-м славянском международном литературном форуме «Золотой витязь» Александр Росков получил «Золотой диплом» в номинации «Поэзия». Работал в издательстве «Северная неделя».
Два года назад, 13 июня, на архангельской улице его сбил мотоциклист, поэт скончался от тяжелейших травм.